Question

如图，Rt△ABC的一条直角边AB是⊙O的直径，AB=8，斜边交⊙O于D，∠A=30°，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析：首先求出∠DOB=60°，再利用扇形面积公式求出S_扇形DOB，再利用勾股定理求出AD的长，再利用三角形面积公式求出阴影部分面积即可．

解答：解：过点O作OE⊥AD于点E，连接DO，
∵∠A=30°，
∴∠DOB=60°，
∴S_扇形DOB=

60π×42

360

=

8

3

π，
∵∠A=30°，AO=4，∴EO=2，∴AE=2

3

，
∴AD=4

3

，
∵∠A=30°，AB=8，
∴BC=

3

3

×8=

8 3

3

，
∴S_△ABC=

1

2

×8×

8 3

3

=

32 3

3

，
S_△AOD=

1

2

×EO×AD=

1

2

×2×4

3

=4

3

，
∴阴影部分的面积为：

32 3

3

-4

3

-

8

3

π=

20 3

3

-

8π

3

．

点评：此题主要考查了扇形面积公式以及三角形面积公式和勾股定理得出应用，根据已知得出AD的长是解题关键．