Question

如图，已知△ABC中，∠A=40°，角平分线BE、CF相交于O，求∠BOC的度数．

Answer 1

如图，
∵角平分线BE、CF相交于O，
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，
又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠1+2∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°-

1

2

∠A，
又∵∠1+∠2+∠BOC=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠BOC，
∴180°-∠BOC=90°-

1

2

∠A，
∴∠BOC=90°+

1

2

∠A，
而∠A=40°，
∴∠BOC=90°+

1

2

×40°=110°．