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    17．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
    求证：四边形ABCD是平行四边形．

    分析 利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可．

    解答 证明：∵点O是AC中点，
    ∴OA=OC，
    ∵AE=CF，
    ∴OE=OF，
    ∵DF∥BE，
    ∴∠OEB=∠OFE，
    在△BOE和△DOF中$\left\{\begin{array}{l}{∠OEB=∠OFD}\\{∠BOE=∠DOF}\\{OE=OF}\end{array}\right.$，
    ∴△BOE≌△DOF，
    ∴OD=OB，
    ∴四边形ABCD是平行四边形．

    点评 此题是平行四边形的判定，主要考查了线段的中点，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是判断△BOE≌△DOF．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．四边形ABCD中，AB=BC，BC∥AD，∠ABC=90°，点E为DC上一点，且AE=AB，AM平分∠DAE交BE的延长线于M，连接CM．
    （1）求证：∠BAE=2∠MBC；
    （2）求证：MB平分∠AMC；
    （3）若AB=4，∠CBM=30°，则EM=2$\sqrt{3}$-2（直接写出答案）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+15}{2}＞x-3}\\{\frac{2x+2}{3}＜x+a}\end{array}\right.$ 有2个整数解，则a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，菱形ABCD中，0是AC中点，EF经过点O，分别交AD，CB的延长线于点E，F．
    （1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
    （2）已知AB=a，∠DAB=α（0＜α＜90°）．
    ①试问四边形AFCE是否可能为矩形？若可能，请用α表示∠AOE的度数；若没可能，请说明理由；
    ②直接写出当S四边形ABCD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$S四边形AFCE时DE的长（用含α的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．在△ABC和△BDE中，∠BAC=∠BDE=90°，AB=AC，DB=DE，连接CE，点M为CE的中点，过点C与DE平行的直线交DM的延长线于点N．
    （1）当点A、B、D在同一条直线上时（如图1），求证：CN=ED；
    （2）将图1中的△ABC绕点B逆时针旋转，当点C、B、D在同一条直线上时（如图2），判断线段AN与AD的关系，并给出证明；
    （3）将图2中△ABC绕点B继续逆时针旋转到图3的位置时，请直接写出△ADN的形状．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．尺规作图：
    要求：不写作法，不必证明，但要保留作图痕迹．
    （1）已知：△ABC，求作：△DEF，使△DEF≌△ABC．
    （2）已知：∠AOB和点C，D，求作：点P，使PC=PD，且它到边OA、OB的距离相等．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．要从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．
    （1）求甲同学的射击成绩的中位数；
    （2）观察图形，请直接写出甲、乙两名同学这10次射击成绩的方差S甲2、S乙2哪个大；
    （3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙同学参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲同学参赛更合适．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    6．下列计算中正确的是（　　）
    A．$\sqrt{（-5）^{2}}$=-5B．$\frac{\sqrt{8}+\sqrt{50}}{2}$=7C．$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$=$\sqrt{7}$D．5$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．为进一步加强小学生的安全意识，贵阳市某中学组织全校师生进行“安全知识”网络竞赛答题，共20道题，彬彬同学答对题目的概率是$\frac{4}{5}$，则彬彬答对的题目数量是16．

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