Question

18．方程|x²-2x|=a有且只有三个不同的实根，则a的取值范围是（　　）

• A． a=1
• B． a＞1
• C． a＞0
• D． 0＜a＜1

Answer 1

分析 依题意得：a＞0，原方程变为：x²-2x+a=0或x²-2x-a=0，根据根的判别式△＞0来求a的值．

解答 解：依题意知a＞0，则
①x²-2x+a=0，
△=4-4a＞0，即0＜a＜1；
②x²-2x-a=0，
△=4+4a＞0，即a＜-1，舍去．
综上所述，a的取值范围是：0＜a＜1．
故选：D．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了绝对值的含义和分类讨论思想的运用．