Question

《校车安全管理条例》已经2012年3月28日国务院第197次常务会议通过，“爱心”汽车集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产校车共9百辆，现某地急需校车14百辆，该集团决定在一周内赶制出这批校车．为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的校车数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．
（1）在赶制校车的一周内，总厂和分厂各生产校车多少百辆？
（2）现要将这些校车用火车一次性运送到该地区的A，B两地，由于两市通住A，B两地道路的路况不同，火车的运载量也不同．已知运送校车每百辆所需的火车辆数、两地所急需的校车数如表：

		A地	B地
每百辆校车 所需火车辆数	甲市	4	7
	乙市	3	5
所急需校车数 （单位：百辆）		9	5

请设计一种运送方案，使所需的火车辆总数最少．说明理由，并求出最少车辆总数．

Answer 1

分析：（1）设总厂原来每周制作校车x百辆，分厂原来每周制作校车y百辆，根据原来每周生产校车9百辆列出一个方程，根据赶制校车周生产校车14百辆列出一个方程，然后解方程组求出x、y的值，然后即可求出赶制校车的一周总厂与分厂生产的校车辆数；
（2）设从（甲市）总厂调配m百辆校车A地，根据总厂共生产8百辆，可知总厂调配到B地的校车为（8-m）百辆，根据A地需要9百辆可知，（乙市）分厂调配到A地的校车为（9-m），分配到B地的校车为5-（8-m）=（m-3）百辆．甲、乙两市所需运送校车的火车车辆总数为n辆，再根据运送的车辆数为非负数求出m的取值范围，再根据表格数据列出需用的火车辆数的函数关系式，然后根据一次函数的增减性解答．

解答：解：（1）设总厂原来每周制作校车x百辆，分厂原来每周制作校车y百辆，
由题意，得

x+y=9 1.6x+1.5y=14

，
解得

x=5 y=4

，
所以，1.6x=8（百辆），
1.5y=6（百辆），
答：在赶制校车的一周内，总厂、分厂各生产校车8百辆、6百辆；

（2）设从（甲市）总厂调配m百辆校车A地，则总厂调配到B地的校车为（8-m）百辆，（乙市）分厂调配到A，B两地的校车分别为（9-m），（m-3）百辆，甲、乙两市所需运送校车的火车车辆总数为n辆，
由题意，得n=4m+7（8-m）+3（9-m）+5（m-3）（3≤m≤8），
即n=-m+68（3≤m≤8），
因为-1＜0，所以n随m的增大而减小，
所以，当m=8时，n有最小值60．
答：从总厂运送到A地校车8百辆，从分厂运送到A校车1百辆，从分厂运往B地校车分别为5百辆．

点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，（1）巧设原来每周总厂与分厂的生产量比较简单，（2）根据两厂的生产量与A、B两地的需求量设出未知数是解题的关键．