【题目】如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动:第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1,第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3,按照这种移动规律移动下去,第n次移动到点An,如果点An与原点的距离不小于20,那么n的最小值是( )
A. 12B. 13C. 14D. 15
【答案】B
【解析】
当n为奇数的点在点A的左边,各点所表示的数依次减少3,当n为偶数的点在点A的右侧,各点所表示的数依次增加3.
解:根据题目已知条件,A1表示的数,1-3=-2;A2表示的数为-2+6=4;A3表示的数为4-9=-5;A4表示的数为-5+12=7;A5表示的数为7-15=-8;A6表示的数为7+3=10,A7表示的数为-8-3=-11,A8表示的数为10+3=13,A9表示的数为-11-3=-14,A10表示的数为13+3=16,A11表示的数为-14-3=-17,A12表示的数为16+3=19,A13表示的数为-17-3=-20.
所以点An与原点的距离不小于20,那么n的最小值是13.
故选:B.
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【题目】定义:对于依次排列的多项式x+a,x+b,x+c,x+d(a,b,c,d是常数),当它们满足在,且M为常数时,则称a,b,c,d是一组平衡数,M是该组平衡数的平衡因子,例如:对于多项式x+2,x+1,x+6,x+5,因为,所以2,1,6,5是一组平衡数,4是该组平衡数的平衡因子.
(1)已知2,4,7,9是一组平衡数,求该组平衡数的平衡因子M;
(2)若a,b,c,d是一组平衡数,a=-4,d=3,请直接写出组b,c的值;
(3)当a,b,c,d之间满是什么数量关系时,它们是一组平衡数,并说明理由.
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【题目】2019年“519(我要走)全国徒步日(江夏站)”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下降重举行.组委会(活动主办方)为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手,计划购买共100件的甲、乙两种纪念品发放.其中甲种纪念品每件售价120元,乙种纪念品每件售价80元.
(1)如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元,求购买甲、乙两种纪念品各是多少件?
(2)设购买甲种纪念品件,如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍,并且总费用不超过9400元.问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案?哪一种方案所需总费用最少?最少总费用是多少元?
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【题目】某商场计划用3300元购进甲,乙两种商品共100个,这两种商品的进价、售价如下表:
进价(元/个) | 售价(元/个) | |
甲种 | 25 | 30 |
乙种 | 45 | 60 |
(1)求甲、乙两种商品各进多少个?
(2)全部售完100个商品后,该商场获利多少元?
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【题目】已知点A(3,4),点B为直线x=1上的动点,设B(-1,y).
(1)如图①,若△ABO是等腰三角形且AO=AB时,求点B的坐标;
(2)如图②,若点C(x,0)且-1<x<3,BC⊥AC垂足为点C;
①当x=0时,求tan∠BAC的值;
②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α,当点C在什么位置时tanα的值最大?
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【题目】某商场设立了一个可以自由旋转的转盘,并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组落在奖品“铅笔”区域的统计数据:
转动转盘的次数 | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“铅笔”的次数 | 68 | 111 | 136 | 345 | 564 | 701 |
落在“铅笔”的成功率 |
(1).计算并完成表格(精确到0.01);
(2).请估计,当很大时,落在“铅笔”区域的频率将会接近______(精确到0.1).
(3).假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的成功率约是______.
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【题目】某校为了解本校七年级学生的数学作业完成情况,将完成情况分为四个等级:
随机对该年级若干名学生进行了调查,然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题:
(1)共调查了多少名同学?补全条形统计图;
(2)完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是 ;
(3)该年级共有700人,估计该年级数学作业完成等级为D等的人数.
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【题目】阅读下面的材料并填空:
①(1﹣)(1+)=1﹣,反过来,得1﹣=(1﹣)(1+)=×;
②(1﹣)(1+)=1﹣,反过来,得1﹣=(1﹣)(1+)= × ;
③(1﹣)(1+)=1﹣,反过来,得1﹣= = ;
利用上面的材料中的方法和结论计算下题:
(1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣)(1﹣)(1﹣).
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【题目】某篮球运动员去年共参加40场比赛,其中3分球的命中率为0.25,平均每场有12次3分球未投中.
(1)该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球?
(2)在其中的一场比赛中,该运动员3分球共出手20次,小亮说,该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球,你认为小亮的说法正确吗?请说明理由.
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