Question

2．如图，∠AOB=60°，P为∠AOB内一点，P到OA、OB的距离PM、PN分别为2和11，求OP的长．

Answer 1

分析 延长NP交OM于C，解直角三角形求出NC，OM的长，再求OP．

解答 解：延长NP交OM于C，
∵∠AOB=6O°，PN⊥ON，
∴∠OCN=30°
∵PM⊥OM，PM=2，
∴PC=4，AC=2$\sqrt{3}$，
∵PN=11，
∴NC=PN+PC=11+4=15，
∵∠OCN=30°，PN⊥ON，
∴OC=10$\sqrt{3}$，
∵MC=2$\sqrt{3}$，
∴OM=OC-MC=8$\sqrt{3}$，
∵PM=2，PM⊥OM，
∴OP=14．

点评 考查了解直角三角形综合应用问题．难度很大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．