Question

如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶，已知AC=12km，BC=9km，∠A=30°，隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少路程？（结果保留整数） （参考数据：

3

≈1.73，

5

≈2.24）

Answer 1

分析：过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD和直角△CBD中，解直角三角形求出CD，和AD，再利用勾股定理求出BD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．

解答：解：过点C作AB的垂线CD，
∵∠A=30°，AC=12km，
∴CD=6km，
∴AD=

AC 2-CD 2

=

108

=6

3

km，
∵BC=9km，
∴BD=

BC 2-CD 2

=

45

=3

5

km，
∴AB=6

3

+3

5

，
∵

3

≈1.73，

5

≈2.24，
∴AB=17km，
∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=21-17=4km．
答：汽车从A地到B地比原来少走多少路程为4km．

点评：本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．