Question

数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它的某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题(1)．

(1)如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．

求证：△ABD与△BDC都是等腰三角形．

(2)在证明了该命题后，小颖发现：下列两个等腰三角形如图2、图3也具有这种特性．请你在图2、图3中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)证明：如下图． 　　因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠C． 　　因为∠A＝36°，所以∠ABC＝∠C＝(180°－∠A)＝72°． 　　因为BD平分∠ABC， 　　所以∠1＝∠2＝36°． 　　所以∠3＝∠1＋∠A＝72°．所以∠1＝∠A，∠3＝∠C． 　　所以AD＝BD，BD＝BC． 　　所以△ABD与△BDC都是等腰三角形． 　　(2)如下图．