Question

有n个连续的自然数1，2，3，…，n，若去掉其中的一个数x后，剩下的数的平均数是16，则满足条件的n和x的值分别是

 

．（参考公式：S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

）

Answer 1

分析：根据已知得n个连续的自然数的和为Sn=

n(n+1)

2

．再根据两种特殊情况，即x=n；x=1；求得剩下的数的平均数的公式，从而得出1＜x＜n时，剩下的数的平均数的范围

n

2

≤16≤

n

2

+1，则n有3种情况，分别计算即可．

解答：解：由已知，n个连续的自然数的和为Sn=

n(n+1)

2

．
若x=n，剩下的数的平均数是

Sn-n

n-1

=

n

2

；
若x=1，剩下的数的平均数是

Sn-1

n-1

=

n

2

+1，
故

n

2

≤16≤

n

2

+1，解得30≤n≤32
当n=30时，29×16=

30×(30+1)

2

-x，解得x=1；
当n=31时，30×16=

31×(31+1)

2

-x，解得x=16；
当n=32时，31×16=

32×(32+1)

2

-x，解得x=32．
故答案为：n=30，x=1；n=31，x=16；n=32，x=32．

点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解和算术平均数的求法，解此题的关键是令x=n和x=1，从而得出关于n的不等式组，熟练掌握不等式组的解法．