Question

【题目】如图，圆锥母线的长l等于底面半径r的4倍，

（1）求它的侧面展开图的圆心角．

（2）当圆锥的底面半径r＝4cm时，求从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径的长

Answer 1

【答案】（1）它的侧面展开图的圆心角为90°；（2）BB′＝8．

【解析】

（1）设它的侧面展开图的圆心角为n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，然后求出n的值即可；

（2）连接BB′，如图，根据两点之间线段对短得到BB′为从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径，然后利用△ABB′为等腰直角三角形得到BB′的长．

解：（1）设它的侧面展开图的圆心角为n°，

根据题意得2πr＝，

而l＝2r，

所以2πr＝，解得n＝90，

所以它的侧面展开图的圆心角为90°；

（2）连接BB′，如图，

此时BB′为从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径，

∵r＝4，

∴l＝2r＝8，

∵∠BAB′＝90°，

∴△ABB′为等腰直角三角形，

∴BB′＝AB＝8．