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如图,⊙O的半径OC与直径AB互相垂直,F是OC的中点,弦DE经过点F,若DE∥AB,∠ABD的度数是多少?
考点:含30度角的直角三角形,圆的认识
专题:
分析:连接OD,根据直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半可证∠ODE=30°,再证∠BDE=∠ABD和∠ODB=∠ABD即可解题.
解答:解:连接OD,

∵F为中点,
∴OF=
1
2
OC=
1
2
OD,
∵OF⊥AB,DE∥AB,
∴OF⊥DE
∴∠OFD=90°
∵OF=
1
2
OD
∴∠OFD=30°
∵DE∥AB,
∴∠BDE=∠ABD
∵OD=OB
∴∠ABD=∠ODB
∴∠BDE=∠ODB,
∴∠ABD=∠BDE=15°.
点评:本题考查了直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质,考查了等腰三角形底角相等的性质,本题中求∠OFD的大小是解题的关键.
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