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    已知：梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，BE⊥CD于点E．DP⊥CB于点P,连接AP、PE.如图1，若∠C=45°，求证：AP= AE．

    如图2，若∠C=60°，直接写出线段AP、AE的数量关系                   ．
    在（1）的条件下，将线段EA绕点E顺时针旋转得到线段EA′，使∠DEA′=∠DAE,直线EA′分别与线段BA延长线、线段BC交于点N、点K,已知AD=1,EK=.求线段NE的长．
    (1)利用角度相等的转化(2) (3)

    试题分析：
    解：（1）

    （2）如图2，连接PE，

    (3)如图3，过P作PM垂直AP，交与M，连接CM

    点评：此类试题考察的知识点很多，且很复杂，需要考生对基本知识熟练把握
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    如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，DE=4，BC=6，AD=5．求DC与AE的长．

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    如图，已知DE∥BC，，AD＝3，BD＝2，那么_________。

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    在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是边BC上的任意一点（P与B、C不重合），作PE⊥AP，交CD于点E．

    ⑴ 判断△ABP与△PCE是否相似，并说明理由；
    ⑵ 联结BD，若PE∥BD，试求出此时BP的长．

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    下列四个命题：（1）全等的两个三角形相似；（2）有一个角相等的两个等腰三角形相似；（3）所有的等边三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似．其中真命题的个数有(    ) 
    A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．

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    正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是(      )cm2．

    A．        B．      　C．   　  D．

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    如图，直角三形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E. 则sin∠DAE=    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的．在一幅比例尺是1︰100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为    米．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B,P为下底BC边上一点（不与B、C重合），连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B.

    (1)求证：△ABP∽△PCE；
    (2)求腰AB的长；
    (3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE:EC=5:3.如果存在，求出BP的长；如果不存在，请说明理由。

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