Question

【题目】反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，4）、（4，m）．

（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1），B点坐标为（4，1）；（2）P点坐标为（，0）．

【解析】

（1）先把A点坐标代入y=求出k得到反比例函数解析式；然后把B（4，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；

（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，-4），利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标．

（1）把A（1，4）代入y＝得k＝1×4＝4，

∴反比例函数解析式为y＝；

把B（4，m）代入y＝得4m＝4，解得m＝1，

∴B点坐标为（4，1）；

（2）如图，作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣4），

∵PA+PB＝PA′+PB＝BA′，

∴此时PA+PB的值最小，

设直线BA′的解析式为y＝mx+n，

把A′（1，﹣4），B（4，1）代入得

解得：

∴直线BA′的解析式为y＝，

当y＝0时，＝0，解得x＝，

∴P点坐标为（，0）．