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23、如图,各图表示若干枚围棋子组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)枚棋子,每个图案中围棋子的总数是s.
(1)按此规律推断,以s,n为未知数的二元一次方程是什么?
(2)对于第10个图案,你能求出s的值吗?
分析:(1)第一个图有3条边,每条边有2个棋子,共有3个棋子;第二个图有3条边,每条边有3个棋子,共有6个棋子;第三个图有3条边,每条边有4个棋子,共有9个棋子;每条边(包括两个顶点)有n(n>1)枚棋子,每个图案中围棋子的总数是s,则可总结出s与n的关系.
(2)根据第一个图案每条边有2个棋子,第二个图每条边有3个棋子,第三条每边有4个棋子,可推得第十个图案每条边有11个棋子,现根据(1)中的规律式代入求s的值即可.
解答:解:(1)第一个图,每条边有2个棋子:n=2,共有3个棋子:s=3×(2-1)=3;第二个图,每条边有3个棋子:n=3,共有6个棋子:s=3×(3-1)=6;第三个图,每条边有4个棋子:n=4,共有9个棋子:s=3×(4-1)=9;按此规律推断,故可得以s,n为未知数的二元一次方程为:s=3(n-1).
(2)对于第10个图案,则每条边有n=10+1个棋子,则s=3(11-1)=30.
点评:本题考查了二元一次方程的应用,以及考查了学生根据图形变化总结规律的能力.读懂图意并总结出规律是解题的关键.
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