Question

【题目】对于抛物线y＝﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（　　）

①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x＝﹣2；

③图象不经过第一象限； ④当x＞2时，y随x的增大而减小．

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴，则可判断①、②，由解析式可求得抛物线的顶点坐标及与x轴的交点坐标，则可判断③；利用抛物线的对称轴及开口方向可判断④；则可求得答案．

解：

∵y＝﹣（x+2）2+3，

∴抛物线开口向下、对称轴为直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；

在y＝﹣（x+2）2+3中，令y＝0可求得x＝﹣2+＜0，或x＝﹣2﹣＜0，

∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；

∵抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣2，

∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，

∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；

综上可知正确的结论有4个，

故选：A．