Question

如图，点P（x，y）在以坐标原点为圆心、5为半径的圆上，若x，y都是整数，请探究这样的点P一共有多少个？写出这些点的坐标．

Answer 1

分析：先为两种情况：①若这个点在坐标轴上，那么有四个；②若这个点在象限内，由5²=4²+3²，可知在每个象限有两个，总共12个，即可得出答案．

解答：解：分为两种情况：
①若这个点在坐标轴上，那么有四个，它们是（0，5），（5，0），（-5，0），（0，-5）；
②若这个点在象限内，
∵5²=4²+3²，而P都是整数点，
∴这样的点有8个，分别是（3，4），（-3，4），（3，-4），（-3，-4），（4，3）（-4，3），（4，-3 ），（-4，-3），
∴这些点的坐标共有12个．

点评：此题考查了圆的认识坐标与图形的性质、勾股定理，解题的关键是由题意得出分为两种不同的情况，从而由勾股定理解决问题，不要漏解坐标的个数．