Question

如图，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是

1. A.
   45°
2. B.
   60°
3. C.
   50°
4. D.
   55°

Answer 1

C
分析：利用线段垂直平分线的性质知∠E=∠EAC AC=CE，等量代换得AB=CE=AC，利用三角形的外角性质得∠B=∠ACB=2∠E，从而根据三角形的内角和计算．
解答：解：连接AC
∵CM⊥AE
∴∠E=∠EAC AC=CE（线段垂直平分线的性质）
∵AB+BC=BE（已知）
BC+CE=BE
∴AB=CE=AC（等量代换）
∴∠B=∠ACB=2∠E（外角性质）
∵∠B+∠E+105°=180°（三角形内角和）
∴∠B+∠B+105°=180°
解得∠B=50°．
故选C．
点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质．