【题目】已知直线与交于A,B两点,且点A的横坐标为4,过原点O的另一条直线l交双曲线于P,Q两点(点P在第一象限),由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,则点P的坐标为_________.
【答案】或(8,1)
【解析】
作PM⊥y轴于M,PN⊥x轴于N,AH⊥x轴于H,设P点坐标为(a,b),先确定A点坐标为(4,2),再利用A点坐标确定反比例函数解析式为y=,根据反比例函数的性质可得到四边形APBQ为平行四边形,则根据平行四边形的性质得到S△OPA=S平行四边形APBQ=6,由于S矩形ONPM+S梯形AHNP=S△OPM+S△OPA+S△OAH,化简反比例函数的比例系数的几何意义和梯形的面积公式有8+(2+b)(4-a)=4+6+4,再把b=代入得(2+)(4-a)=12,解得a1=2,a2=-8(舍去),当a=2,b==4,所以P点坐标为(2,4).
作PM⊥y轴于M,PN⊥x轴于N,AH⊥x轴于H,如图,
设P点坐标为(a,b)
把x=4代入y=x得y=2,则A点坐标为(4,2),
把A(4,2)代入y=得k=4×2=8,
所以反比例函数解析式为y=,
∵点A与点B关于原点对称,点P与点Q关于原点对称,
∴OA=OB,OP=OQ,
∴四边形APBQ为平行四边形,
∴S△OPA=S平行四边形APBQ=×24=6,
∵S矩形ONPM+S梯形AHNP=S△OPM+S△OPA+S△OAH,
∴8+(2+b)(4a)=4+6+4,
∵b=,
∴(2+)(4a)=12,
整理得a2+6a16=0,解得a1=2,a2=8(舍去),
当a=2,b==4,
∴P点坐标为(2,4).
同理,当四边形BQPA是平行四边形时,点P的坐标是(8,1).
故答案为(2,4)或(8,1).
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【题目】下图是投影仪安装截面图.教室高EF=3.5 m,投影仪A发出的光线夹角∠BAC=30°,投影屏幕高BC=1.2 m.固定投影仪的吊臂AD=0.5 m,且AD⊥DE,AD∥EF,∠ACB=45°.求屏幕下边沿离地面的高度CF(结果精确到0.1 m).
(参考数据:tan15°≈0.27,tan30°≈0.58)
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【题目】如图,台风中心位于点,并沿东北方向移动,已知台风移动的速度为40千米/时,受影响区域的半径为260千米,市位于点的北偏东75°方向上,距离点480千米.
(1)说明本次台风是否会影响市;
(2)若这次台风会影响市,求市受台风影响的时间.
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【题目】如图,已知点P是线段AB上一点,∠ABC=∠ABD,在下面判断中错误的是( ).
A.若添加条件,AC=AD,则△APC≌△APD
B.若添加条件,BC=BD,则△APC≌△APD
C.若添加条件,∠ACB=∠ADB,则△APC≌△APD
D.若添加条件,∠CAB=∠DAB,则△APC≌△APD
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【题目】如图,要建一个面积为130平方米的仓库,现有能围成32米长的木板,仓库的一边靠墙,并在与墙垂直的一边开一道1米宽的小门.
(1)如果墙长16米,求仓库的长和宽;
(2)如果墙长a米,在离开墙9米开外仓库一侧修条小路,那么墙长至少要多少米?
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【题目】满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( )
A.∠A-∠B=∠CB.∠A:∠B:∠C=3: 4: 7
C.∠A=2∠B=3∠CD.∠A=9°,∠B=81°
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【题目】(1)已知x+y=5,xy=3,求x2+y2的值;
(2)已知x﹣y=5,x2+y2=51,求(x+y)2的值;
(3)已知x2﹣3x﹣1=0,求x2+的值.
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【题目】已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边中点,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F
(1)当点E在AC边上时(如图1),求证CE=BF
(2)在(1)的条件下,求证:
(3)当∠EDF绕D点旋转到图3的位置即点E、F分别在AC、CB边的延长线上时,上述(2)结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
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【题目】以下说法合理的是( )
A. 小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是30%
B. 抛掷一枚普通的正六面体骰子,出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6
C. 某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张中奖。
D. 在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计硬币落地后,正面朝上的概率分别为0.48和0.51。
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