Question

某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°（如图所示），已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1米；参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

Answer 1

分析：根据原楼梯的倾斜角为30°，原楼梯坡面AB的长为12米，可先求出AC的长，继而在Rt△ACD中求出CD的长．

解答：解：由题意，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=12米，
∴AC=

1

2

AB=6（米），
又∵在Rt△ACD中，∠D=25°，

AC

CD

=tan∠D，
∴CD=

AC

tan∠D

≈12.8（米），
答：调整后的楼梯所占地面CD长约为12.8米．

点评：本题考查了解直角三角形的实际应用中的坡度坡角问题，难度不大，注意细心运算即可．