A
分析:根据题意,画出图形,根据图形写成已知条件,将梯形划分为一个平行四边形和一个三角形,利用平行四边形的性质将线段的长度转化,可求梯形的周长.
解答:
解:如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,CD=6,
AD+DE+AE=19,
根据平行四边形的判定可知,四边形BCDE为平行四边形,
∴BA=CD=6,
∴AB+BC+CD+DA=BE+AE+DE+CD+AD=6+6+19=31,
即梯形周长为31cm;
故选A.
点评:本题考查了梯形、平行四边形的判定与性质,要充分运用线段相等的关系将周长进行转化.