Question

某厂生产的一种钢管按一定规律放置，图1是从正面看到的图形．

（1）求第五个图形中钢管的根数是多少？
（2）图2是一根该种钢管从正面看到的图形，已知每根钢管的长度为a，用整式表示第五个图形中所有钢管的体积之和．

Answer 1

解：（1）第一个图形有1+2根，
第二个图形有1+2+3根，
第三个图形有1+2+3+4根，
…
第5个图形中钢管的根数为1+2+3+4+5+6=21根；
（2）第5个图形中所有钢管的体积之和为21πa（R²-r²）．
分析：（1）根据图形特点确定第n个图形有1+2+3+…+n+1根钢管；
（2）计算出一根钢管的体积乘以总根数即可求解．
点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是找到图形变化的规律并利用规律解题．