若一个三位整数.百位上数字的2倍加上十位上数字的3倍.再加上个位上数字所得的和能被7整除.则称这个整数为“劳动数．例如:判断210是“劳动数的过程如下:2×2+3×1+0=7.∵7能被7整除.∴210是“劳动数 ,判断322是“劳动数的过程如下:2×3+3×2+2=14.∵14能被7整除.∴322是“劳动数 ,(1)直接写出最小的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

12．若一个三位整数，百位上数字的2倍加上十位上数字的3倍，再加上个位上数字所得的和能被7整除，则称这个整数为“劳动数”．
例如：判断210是“劳动数”的过程如下：2×2+3×1+0=7，∵7能被7整除，∴210是“劳动数”；
判断322是“劳动数”的过程如下：2×3+3×2+2=14，∵14能被7整除，∴322是“劳动数”；
（1）直接写出最小的“劳动数”为105，并请用上面的方法判断448是否为“劳动数”；
（2）试证明：所有的“劳动数”均能被7整除．

分析（1）根据“劳动数”的定义及三位数的特点即可得出结论；
（2）先设出三位数，然后判断出此三位数除以7的商是整数即可．

解答解：（1）∵“劳动数”是三位数，而三位数要最小，百位最小是1，十位最小是0，
设这个最小的“劳动数”为a，
由“劳动数”的定义得，1×2+3×0+a=2+a，
∴2+a能被7整除，且要最小，
∴2+a=7，
∴a=5，
∴最小的“劳动数”为 105，
故答案为：105；
∵2×4+3×4+8=28，而28能被7整除，
∴448是“劳动数”；

（2）设一个“劳动数”为$\overline{abc}$，
∴2a+3b+c能被7整除，
∴2a+3b+c是7的倍数，
∴$\frac{100a+10b+c}{7}$=$\frac{98a+2a+7b+3b+c}{7}$=$\frac{（98a+7b）+（2a+3b+c）}{\;}$=14a+b+$\frac{2a+3b+c}{7}$，
∵a，b，$\frac{2a+3b+c}{7}$是整数，
∴“劳动数”为$\overline{abc}$能被7整除．

点评此题主要考查了三位数的表示，整除问题，新定义，解本题的关键是理解和应用新定义“劳动数”．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

5．

如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为20m，∠B=37°，求中柱AD（D为底边中点）和上弦AB的长（参考数据：cos37°≈0.6）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

3．某学校为选拔数学能力突出的学生参加中学生数学竞赛，组织了多次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在六次赛前测试中的成绩（单位：分）如下表所示．

甲	80	75	90	64	88	95
乙	84	80	88	76	79	85

如果根据这六次成绩选拔其中一人参加比赛，你认为哪一位比较合适？为什么？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

20．

如图，铁路上A，B两站（视为线上两点）相距25千米，C，D为铁路同旁两个村庄（视为两点），DA⊥AB于A点，CB⊥AB于B点，DA=15千米，CB=10千米，现在要在铁路AB上修一个土特品回购站E，使C，D两村庄到E站的距离相等，则E站应建在距A站10千米处．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

7．

如图，AD和BE是△ABC的角平分线且交于点O，连接OC，现有以下论断：
①OD⊥BC；
②∠AOC=90°+$\frac{1}{2}$∠ABC；
③OA=OB=OC；
④OC平分∠ACB；
⑤∠AOE+∠DCO=90°
其中正确的有②④⑤．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

17．用“⇒”与“?”表示一种法则：（a⇒b）=-b，（a?b）=-a，如（2⇒3）=-3，则（2017⇒2016）?（2015⇒2014）=2016．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

4．1-$\frac{1}{{2}^{2}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$，1-$\frac{1}{{3}^{2}}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$，1-$\frac{1}{{4}^{2}}$=$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$．
（1）按上述规律填空：
1-$\frac{1}{10{0}^{2}}$=$\frac{99}{100}$×$\frac{101}{100}$，
1-$\frac{1}{200{9}^{2}}$=$\frac{2008}{2009}$×$\frac{2010}{2009}$．
（2）计算：
（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）×…×（1-$\frac{1}{200{9}^{2}}$）×（1-$\frac{1}{201{0}^{2}}$）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

1．下面图形中不是中心对称图形的是（　　）

A．