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20.如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.
(1)求证:AE∥FC.
(2)AD与BC的位置关系如何,为什么?
(3)证明:BC平分∠DBE.

分析 (1)根据互补的定义及∠1+∠2=180°可得出∠1=∠CDB,据此得出结论;
(2)由(1)得AE∥FC故可得出∠A+∠ADC=180°且∠A=∠C,进而∠C+∠ADC=180°,据此可得出结论;
(3)根据AB∥CF得出∠EBC=∠C,再由AD∥BC可知∠DBC=∠ADB,∠C=∠ADF.再根据DA平分∠BDF得出∠ADF=∠ADB,进而可知∠EBC=∠DBC,据此可得出结论.

解答 (1)证明:∵∠2+∠CDB=180°且∠1+∠2=180°,
∴∠1=∠CDB,
∴AE∥FC;

(2)解:AD∥BC.
理由:∵由(1)得AE∥FC,
∴∠A+∠ADC=180°且∠A=∠C,
∴∠C+∠ADC=180°,
∴AD∥BC;

(3)解:∵AB∥CF,
∴∠EBC=∠C,
又∵AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB,∠C=∠ADF.
又∵DA平分∠BDF,
∴∠ADF=∠ADB,
∴∠EBC=∠DBC,
∴BC平分∠DBE.

点评 本题考查的是平行线的判定与性质,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.

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