Question

16．如图：在△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG将△ABC的面积三等分，若AB=BC=12cm，求FG和DF的长．

Answer 1

分析 根据DE∥FG∥BC可得，△ADE∽△AFG∽△ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．

解答 解：在△ABC中，DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
且DE，FG将△ABC的面积三等分，
即S_△ADE=$\frac{1}{3}$S_△ABC，S_△AFG=$\frac{2}{3}$S_△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，若BC=12cm，
则△AFG与△ABC的相似比是：$\frac{AF}{AB}$=$\frac{FG}{BC}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{9}$，
∴AD=$\frac{4}{3}$，AF=FG=$\frac{\sqrt{6}}{3}$BC=4$\sqrt{6}$cm．
∴DF=（4$\sqrt{6}$-$\frac{4}{3}$）cm．

点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．