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4.先化简代数式(1+$\frac{1}{a-1}$)÷$\frac{a}{{{a^2}-2a+1}}$,然后在0≤a<4范围选取一个适当的整数作为a的值代入求值.

分析 先将原式化简,然后求出该分式有意义时,a的取值范围即可求出答案.

解答 解:原式=(1+$\frac{1}{a-1}$)÷$\frac{a}{(a-1)^{2}}$
=(1+$\frac{1}{a-1}$)×$\frac{(a-1)^{2}}{a}$
=$\frac{(a-1)^{2}}{a}$+$\frac{a-1}{a}$
=$\frac{{a}^{2}-2a+1+a-1}{a}$
=$\frac{{a}^{2}-a}{a}$
=a-1
∵$\left\{\begin{array}{l}{a-1≠0}\\{a≠0}\end{array}\right.$,
∴a≠0且a≠1,
∵0≤a<4
∴a=2时,
原式=1

点评 本题考查分式的化简运算,解题的关键是将原式分式化简,本题属于基础题型.

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