Question

（2012•南开区一模）在图1中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b，且边AD和AE在同一直线上．
当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB，可以发现：如果先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，那么△CGB恰可以拼接到△CHD的位置．且拼接成的新四边形FGCH恰是正方形．
（Ⅰ）请你类比图1的剪拼方法，在图2（a＜2b＜2a）中画出剪拼成一个新正方形的示意图．
（Ⅱ）当b＞a时，如图3的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由

能拼成，如图所示

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）应采用类比的方法，使AG=EH，FG=GC进而得出答案；
（Ⅱ）应采用类比的方法，使AG=EH，FG=GC进而得出答案，注意无论等腰直角三角形的大小如何变化，BG永远等于等腰直角三角形斜边的一半．

解答：解：（Ⅰ）如图所示：剪拼方法如图2，

（Ⅱ）如图所示：剪拼方法如图3，
注：图3用其它剪拼方法能拼接成面积为a²+b²的正方形均给分．

点评：本题考查学生的推理论证能力和动手操作能力；运用类比方法作图时，应根据范例抓住作图的关键：作的线段的长度与某条线段的比值，旋转的三角形，连接的点都应是相同的．