Question

10、如图，有一块边长为3的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是

9

．

Answer 1

分析：由图形和题意可知，AB=AD，∠ABE=∠D，∠BAE=∠DAF，推出△ABE≌△ADF，所以四边形AECF的面积=正方形ABCD的面积=9

解答：解：∵∠EAF=∠BAC=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
∵正方形ABCD，
∴∠ABE=∠D=90°，AB=AD，
∴△ABE≌△ADF，
∴S_{四边形AECF}=S_{四边形AFCB}+S_△ABE=S_{四边形AFCB}+S_△ADF=S_{正方形ABCD}，
，∵正方形的边长为3，
∴S_{四边形AECF}=S_{正方形ABCD}=9．
故答案为9．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质、正方形的面积公式，正方形的性质，关键在于求证△ABE≌△ADF．