Question

8．为解方程x⁴-5x²+4=0，我们可设x²=y，则x⁴=y²，原方程可化为y²-5y+4=0．解得y₁=1，y₂=4，当y=1时，x²=1，所以x=±1；当y=4时，x²=4，所以x=±2．故原方程的解为x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2．以上解题方法主要体现的数学思想是（　　）

• A． 数形结合
• B． 换元与降次
• C． 消元
• D． 公理化

Answer 1

分析 根据把x⁴换为y²，体现了换元的数学思想，把一元四次方程x⁴-5x²+4=0，变为一元二次方程y²-5y+4=0，又体现了降次的数学思想．

解答 解：本题体现了两个重要的数学数学，换元和将次的数学思想，
故选B．

点评 本题考查了用换元法解一元二次方程，掌握高次方程的解法是换元和将次是解题的关键．