Question

如果一个一次二项式与（x²-2x-1）的积所得的多项式中不含一次项，那么这个一次二项式可以是

（2x-1）等

（只要写出一个符合条件的多项式）．

Answer 1

分析：先设这个一次二项式是ax+b，那么（ax+b）（x²-2x-1）=ax³+（b-2a）x²+（-a-2b）x-b，由于积中不含一次项，就是说明一次项的系数为0，那么可以令a=2（也可以等于任何数），进而可求b的值．

解答：解：设这个一次二项式是ax+b，则
（ax+b）（x²-2x-1）=ax³-2ax²-ax+bx²-2bx-b=ax³+（b-2a）x²+（-a-2b）x-b，
∵所得的积中不含一次项，
∴-a-2b=0，
令a=2，则b=-1，
由于a的值有无数，故答案不唯一．
故答案是：（2x-1）（答案不唯一）．

点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则，解题的关键是理解积中不含一次项的意思．