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    某班研究性学习小组，到校外进行数学探究活动，发现一个如图所示的支架PAB，于是他们利用手中已有的工具进行一系列操作，并得到了相关数据，从而可求得支架顶端P到地面的距离．
    实验工具：①3米长的卷尺；②铅垂线（一端系着圆锥型铁块的细线）．
    实验步骤：
    第一步，量得支架底部A、B两点之间的距离；
    第二步，在AP上取一点C，挂上铅垂线CD，点D恰好落在直线AB上，量得CD和AD的长；
    第三步，在BP上取一点E，挂上铅垂线EF，点F恰好落在直线AB上，量得EF和BF的长．
    实验数据：
        线段  ABCD AD EF BF 
    长度（米）  2.5 10.8 1.2 0.6 
    问：（1）根据以上实验数据，请你计算支架顶端P到地面的距离（精确到0.1米）；
    （2）假定你是该小组成员，请你用一句话谈谈本次实践活动的感受．

    【答案】分析：（1）利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出P点到地面的距离即可．
    （2）结合（1）的阶梯过程，本题主要应用了相似三角形的应用．
    解答：解：（1）∵△ACD∽△APG，
    ∴CD：PG=AD：AG，即1：PG=0.8：（0.8+1.7+0.6+FG），
    化简得：0.8PG=3.1+FG①，
    又∵△BFE∽△BGP，
    ∴BF：BG=EF：PG，即1.2：PG=0.6：（0.6+FG），
    化简得：PG=1.2+2FG②，
    ①×2-②得：PG=≈8.3m．

    （2）通过本次活动我学会了利用相似三角形的相似比，列出方程，解决现实生活中的实际问题，生活处处有数学，只要我们善于动手和动脑．（本题总结性强，可以灵活多变．）
    点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出P点到地面的距离，体现了转化的思想．
    练习册系列答案
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    个．

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    第一步，量得支架底部A、B两点之间的距离；
    第二步，在AP上取一点C，挂上铅垂线CD，点D恰好落在直线AB上，量得CD和AD的长；
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        线段   AB CD  AD  EF  BF 
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    问：（1）根据以上实验数据，请你计算支架顶端P到地面的距离（精确到0.1米）；
    （2）假定你是该小组成员，请你用一句话谈谈本次实践活动的感受．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某班研究性学习小组在研究用一条直线等分几何图形的面积时，发现如下事实：
    ㈠如图①，对于三角形ABC，取BC边中点D，过A、D两点画一条直线即可．
    理由：∵△ABD与△ADC等底等高，
    ∴S△ABD=S△ADC
    ㈡如图②，对于平行四边形ABCD，连接两对角线AC、BD交于点O，过O点任作一直线MN即可．（不妨设与AD、BC分别交于点M、N）
    理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AO=CO，AD∥BC．∴∠MAO=∠NCO．
    ∴易得S△AOM=S△CON
    ∴S四边形ABNM=S四边形CDMN．
    受上面的启发，请你研究一下下面的问题：
    某村王大爷家有一块梯形形状的稻田（如图③所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h=30米，王大爷准备把这块梯形形状的稻田平均分给两个儿子（面积相等）．
    （1）分割方法有许多种，请你帮助王大爷设计两种不同的分割方案，在图③、图④中分别画出来，并说明理由；
    （2）为了尽可能减少筑砌分割田坎的劳动量（只考虑田坎长度对工时的影响，不计其它因素），问：田坎应砌在什么位置最短？请画出图形，并求出此时分割线的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    作业宝如图，某班研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题：在楼底的B处测得河对岸大厦上悬挂的条幅底端D的仰角为26°，在楼顶A处测得条幅顶端C的仰角为50°．若楼AB高度为18米，条幅CD长度为46米，请你帮助他们求出楼与大厦之间的距离BE及大厦的高度CE．（参考数据：sin26°≈0.44，sin50°≈0.77，tan26°≈0.49，tan50°≈1.19）．

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