Question

为节约能源，湖北省将根据每户居民每月的用电量分三档，电价实行分档递增收取电费（俗称“阶梯电价”）．备选方案之一如下：
第一档为0-150度/户/月，第二档为151-270度/户/月，第三档为超过270度/户/月以上的电量．第一档保持现行电价标准（0.55元/度）不变，第二档每度提价0.05元，第三档每度提价0.3元．
设某居民的月用电量为x度（x为整数），按备选方案应缴电费为y元．
（1）写出y与x间的函数关系式；
（2）某地一居民五月份的用电量是160度，求其按备选方案应缴电费多少元？
（3）某地一居民五月份按备选方案共缴电费163元，求该居民五月份的用电量．

Answer 1

解：（1）0≤x≤150时，y=0.55x，
151≤x≤270时，y=0.55×150+（0.55+0.05）×（x-150），
=82.5+0.6x-90，
=0.6x-7.5，
x＞270时，y=0.55×150+（0.55+0.05）×（270-150）+（0.55+0.3）×（x-270），
=82.5+72+0.85x-229.5，
=0.85x-75，
所以，y=；

（2）当x=160度时，y=0.6×160-7.5=96-7.5=88.5元；

（3）当x=270时，y=0.6×270-7.5=162-7.5=154.4，
∵154.5＜163，
∴该户居民五月份用电量符合第三档，
∴0.85x-75=163，
解得x=280，
所以，该居民五月份的用电量为280度．
分析：（1）分0≤x≤150，151≤x≤270，x＞270三个阶段，根据各档的单价列式即可得解；
（2）把自变量x=160代入相应的函数表达式，进行计算即可得解；
（3）先确定出第二档x取最大值时的y值，从而确定出用电量符合第三档，然后把y的值代入函数解析式，计算求出x的值即可．
点评：本题考查了一次函数的应用，是应用题，难点在于读懂题目信息，分三个档次求出分段函数解析式．