Question

【题目】下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程

解：设x2﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4　（第一步）

＝y2+8y+16　（第二步）

＝（y+4）2（第三步）

＝（x2﹣4x+4）2（第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　 　（填序号）．

A．提取公因式 B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式

（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？　 　．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果　 　．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．

Answer 1

【答案】（1）C；（2）否，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x﹣1）4．

【解析】

（1）根据分解因式的过程直接得出答案；

（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；

（3）将看作整体进而分解因式即可．

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；

故选：C；

（2）这个结果没有分解到最后，

原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；

故答案为：否，（x﹣2）4；

（3）设为x2﹣2x＝t,

则原式=t（t+2）+1

=t2+2t+1

=（t+1）2

=（x2﹣2x+1）2

=（x﹣1）4.