Question

20．去年暑假，某旅行社组织了一个中学生“夏令营”活动，共有253名中学生报名参加，打算选租甲、乙两种客车载客到指定地点，甲客车2辆、乙客车1辆可坐110人；甲客车3辆、乙客车2辆可坐180人；旅行前，旅行社每辆车安排了一名带队老师，因此一共安排了7名带队老师．
（1）请求出甲、乙两种客车各可坐多少人？
（2）请帮助旅行社设计租车方案．

Answer 1

分析 （1）设甲、乙两种客车可分别坐x人，y人，利用甲客车2辆、乙客车1辆可坐110人；甲客车3辆、乙客车2辆可坐180人列两个方程组成方程组，然后解方程组即可；
（2）设租甲种客车a辆，则租乙种客车（7-a）辆，利用乘车人数不少于253+7列不等式得到40a+30（7-a）≥253+7，再解不等式得到a≥5，加上a≤7，于是可得到a=5、6、7，然后写出三个方案．

解答 解：（1）设甲、乙两种客车可分别坐x人，y人，
根据题意$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=110}\\{3x+2y=180}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=30}\end{array}\right.$，
答：甲、乙两种客车分别可坐40人、30人；
（2）设租甲种客车a辆，则租乙种客车（7-a）辆，
根据题意得40a+30（7-a）≥253+7，
解得a≥5，
所以5≤a≤7，
而a为整数，
所以a=5、6、7，
有三种租车方案：租甲种客车5辆，租乙种客车2辆；租甲种客车6辆，租乙种客车1辆，租甲种客车7辆，租乙种客车0辆，

点评 本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．也考查了二元一次方程组的应用．