Question

【题目】如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于 A，B 两点，且与反比例函数y= 交于 C，E 两点，点 C 在第二象限，过点 C 作CD⊥x轴于点 D，AC=2 ，OA=OB=1．

（1）△ADC 的面积；
（2）求反比例函数y= 与一次函数的y=k1x+b表达式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OA=OB，

∠ABO=∠OAB=45°，

∵CD⊥x轴于D，

∴∠ADC=90°，

∴∠BAD=∠ACD=45°，

∴CD=AD，

∵AC=2 ，

∴CD=AD= AC=2，

∴△ADC 的面积为 = =2

（2）解：∵OA=1，AD=2，

∴OD=1，

∵CD=2，

∴C的坐标为（﹣1，2），

∵点C在反比例函数y= 的图象上，

∴2= ，

∴k2=﹣2，

∴反比例函数的表达式为y=﹣ ；

∵一次函数y=k1x+b过B（0，1），C（﹣1，2），

∴代入得： ，

解得：b=1，k1=﹣1，

∴一次函数的表达式为y=﹣x+1

【解析】（1）先求由OA=OB，得∠ABO=∠OAB=45°，进而算出CD=AD=2，最后算出面积；（2）先求C坐标，利用待定系数法，把BC坐标代入直线解析式即可.