Question

例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，发现运用加法的运算规律可大大简化计算，提高计算的速度．因为：1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×

50

=

5050

（1）补全例题解答过程；
（2）计算a+（a+d）+（a+2d）+…+（a+99d）．

Answer 1

分析：（1）1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）被分成了50组，由此得出答案即可；
（2）把原式分成100个a相加，和（1+2+3+…+99）个d相加，利用（1）的结论简算即可．

解答：解：（1）1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）
=101×50
=5050；

（2）a+（a+d）+（a+2d）+…+（a+99d）
=a+a+a+…+a+（1+2+3+…+99）d
=100a+（1+99）×99÷2×d
=100a+4950d．

点评：此题考查连续自然数相加的计算方法：两端数相加，乘数的个数除以2．