Question

如图，已知PA、PB为⊙O的切线，切点分别为点A、B，∠P=60°，AB=4

3

，求⊙O的半径．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：根据切线长定理由PA、PB为⊙O的切线得到PA=PB，OA⊥PA，∠OAP=∠OPB=

1

2

∠P=30°，从而可判断△PAB为等边三角形，则PA=AB=4

3

，然后在Rt△OPA中根据含30度的直角三角形三边的关系求解．

解答：解：连接OP、OA，如图，
∵PA、PB为⊙O的切线，
∴PA=PB，OA⊥PA，∠OAP=∠OPB=

1

2

∠P=30°，
而∠P=60°，
∴△PAB为等边三角形，
∴PA=AB=4

3

，
在Rt△OPA中，∵∠OPA=30°，
∴OA=

3

3

PA=

3

3

×4

3

=4，
即⊙O的半径为4．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理和含30度的直角三角形三边的关系．