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课本练习拓展:
(1)如图1,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,
①旋转中心是点
A
A
;旋转角度最少是
90
90
度.
②爱动脑筋的小兵,在CD边上取点H使得∠HAE=45°,他发现:HE=BE+HD,他的发现正确吗?请你判断并说明理由.
(2)思维闯关:
如图2,在直角梯形ABCD中AD∥BC(BC>AD),∠B=90°BC=AB=6,E是 AB上一点,且∠DCE=45°,BE=2,则DE的长=
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.(小兵运用解答(1)中所积累的经验和知识做出了该题)
(3)动手闯过:
①小明有一块如图3所示的纸片,其中∠A=∠C=90°,AB=AD.小明请小兵只剪一刀后把它拼成正方形,请你帮助小兵在图中画出剪拼得示意图.
②小兵好朋友小红现有两块同小明一样的纸片,如图4,小兵能否在每块上各剪一刀,然后拼成一个大的正方形?若能,请你画出剪法和拼法的示意图;若不能,简要说明理由.
分析:(1)①根据图形可直接得到结论;
②首先证明△FAH≌△EAH,根据全等三角形的性质可得FH=EH,再根据旋转中线段的相等关系进行等量代换即可得到结论;
(2)过C作CG⊥AD,交AD延长线于G,先根据有一组邻边相等的矩形是正方形证四边形ABCG是正方形.再设DE=x,利用(1)中②的结论,在Rt△AED中利用勾股定理可求出DE
(3)①画出示意图,只要求出△ABE≌△ADF,再根据此条件求出四边形AECF是正方形即可;
②根据题意画出示意图即可,此时正方形的面积等于两块涂料面积的和.
解答:解:(1)①旋转中心是点A;
旋转角度最少是90度;

②如图1,
∵∠EAH=45°,∠BAD=90°,
∴∠2+∠3=45°,
∠1=∠2,
∵∠DAB=90°,
∴∠FAE=90°,
∴∠1+∠3=90°-45°=45°,
∴∠FAH=∠EAH,
在△FAH和△EAH中
AF=AE
∠FAH=∠EAH
AH=AH

∴△FAH≌△EAH(SAS),
∴FH=EH,
即FD+DH=EH,
∵FD=BE,
∴EB+DH=EH;

(2)如图2,过C作CG⊥AD于G,
在直角梯形ABCD中,
∵∠A=∠B=90°,∠CGA=90°,
∴四边形ABCG为矩形,
∵AB=BC,
∴四边形ABCG为正方形,
∴AG=BC=6,
∵∠DCE=45°,由(1)中②的结论可得ED=BE+DG,
设DE=x,则DG=x-2,
∴AD=8-x,
在Rt△AED中,∵DE2=AD2+AE2
∴x2=(8-x)2+42
∴x=5,
即DE=5.

(3)①如图3所示:
②如图4所示:
点评:此题主要考查了图形的旋转,全等三角形的判定与性质,正方形的判定与性质,勾股定理,以及图形的剪拼,是一道不错的综合题.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

课本练习拓展:
(1)如图1,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,
①旋转中心是点______;旋转角度最少是______度.
②爱动脑筋的小兵,在CD边上取点H使得∠HAE=45°,他发现:HE=BE+HD,他的发现正确吗?请你判断并说明理由.
(2)思维闯关:
如图2,在直角梯形ABCD中AD∥BC(BC>AD),∠B=90°BC=AB=6,E是 AB上一点,且∠DCE=45°,BE=2,则DE的长=______.(小兵运用解答(1)中所积累的经验和知识做出了该题)
(3)动手闯过:
①小明有一块如图3所示的纸片,其中∠A=∠C=90°,AB=AD.小明请小兵只剪一刀后把它拼成正方形,请你帮助小兵在图中画出剪拼得示意图.
②小兵好朋友小红现有两块同小明一样的纸片,如图4,小兵能否在每块上各剪一刀,然后拼成一个大的正方形?若能,请你画出剪法和拼法的示意图;若不能,简要说明理由.

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