Question

为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的上堆在两旁，使土堤高度比原来增加0.6米．（如图所示）
求：（1）渠面宽EF；
（2）修200米长的渠道需挖的土方数．

Answer 1

解：（1）在横断面的示意图中，过点B作BG⊥EF，交AD于点H，交EF于点G．
∵B到EF的垂直距离即BG=1.2+0.6=1.8 m．
坡度为1：0.8，即=．
∴EG=1.44（m）．
∴EF=BC+2EG=4.88（m）．

（2）∵=，
∴AH=0.8BH=0.8×1.2=0.96（m），
∴AD=2AH+BC=0.96×2+2=3.92（m）
由梯形面积公式可得：S_梯形ABCD=（AD+BC）×BH=[（2+3.92]×1.2=3.552（m²）．
∴修200米长的渠道需挖的土方数为200×3.552=710.4（m³）．
分析：（1）过点B作BG⊥EF，交EF于点G．根据坡度的定义，易得EG=1.44；再根据梯形的上下底的关系，可得EF的长．
（2）首先根据题意求出梯形ABCD的面积，进而与200相乘，可得几何体的体积，即需挖的土方数．
点评：本题考查锐角三角函数的应用及坡比的运用．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法．