Question

如图，在△ABC中，cosB=

2

2

，sinC=

3

5

，BC=7，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题,数形结合

分析：作AD⊥BC，根据cosB=

2

2

，求出∠B=45°，得到BD=AD，根据勾股定理计算出AD、CD的比值，
求出BC的表达式，列出方程解答．

解答：解：作AD⊥BC，
∵cosB=

2

2

，
∴∠B=45°，
∴AD=BD，
∵sinC=

3

5

，
设AD=3x，AC=5x，
∴CD=

(5x)2-(3x)2

=4x，
∴BD+CD=7，
∴3x+4x=7，
∴7x=7，
∴x=1，
∴S_△ABC=

1

2

×7×3=

21

2

．

点评：本题考查了解直角三角形，将原三角形化为两个直角三角形是解题的关键．