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8.在平面直角坐标系中,直线y=-$\frac{1}{2}$x+b分别交x轴于点A,交y轴于点B,且S△ABD=4,求直线AB的解析式.

分析 先根据坐标轴上点的坐标特征用b表示出A点和B点坐标,再根据三角形面积公式得关于b的绝对值方程,然后解方程求出b即可.

解答 解:当x=0时,y=-$\frac{1}{2}$x+b=b,则B(0,b),
当y=0时,-$\frac{1}{2}$x+b=0,解得x=2b,则A(2b,0),
因为S△ABD=4,
所以$\frac{1}{2}$•|b|•|2b|=4,解得b=2或b=-2,
所以直线AB的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+2或y=-$\frac{1}{2}$x-2.

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式:先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;然后解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.

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