Question

如图所示，线段AB是圆O的直径，直线PQ经过圆上一点C，PQ∥AB，连结AC、BC，且AC=BC, AC=5. 点D是圆O上一点，且BD=5.

（1）求证：PQ是圆O的切线；（2）求∠CBD的大小.

Answer 1

 解：（1）连接OC，由AC=BC，得AC=BC，

又因为AB是圆O的直径，故OC与AB垂直，

又因为PQ∥AB，所以OC与PQ垂直，

从而，PQ与OC垂直，又因为点C在圆上，PQ经过点C，

所以PQ是圆O的切线.                             （5分）

        （2）因为AB是圆O的直径，所以∠ACB=90⁰，

根据勾股定理，可求出AB=10，

所以OD=OB=BD=5，因此∠OBD=60⁰，

又因为AC=BC，故∠OBC=45⁰，

因此∠CBD=60⁰+45⁰，或∠CBD=60⁰-45⁰

即∠CBD=105⁰或15⁰.                              （10分）