精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥(图1).桥上有五个拱形桥架紧密相联,每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱,气势雄伟,素有“天下黄河第一桥”之称.
如图2,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成,建立如图所示的平面直角坐标系,已知跨度AB=44m,∠A=45°,AC1=4m,D2的坐标为(-13,-1.69),求:
(1)抛物线D1OD8的解析式;
(2)桥架的拱高OH.

【答案】分析:(1)可以把图形分开考虑,上段是抛物线,顶点在原点,设解析式为y=ax2,由已知D2的坐标就可以求抛物线解析式了;
(2)下段是等腰梯形,根据图中线段之间的关系,可求梯形的高,从而求出OH.
解答:解:(1)设抛物线D1OD8的解析式为y=ax2
将x=-13,y=-1.69代入,
解得a=
∴抛物线D1OD8的解析式为y=x2

(2)∵横梁D1D8=C1C8=AB-2AC1=36m,
∴点D1的横坐标是-18.
代入y=x2
得y=-3.24,
又∵∠A=45°,
∴D1C1=AC1=4m.
∴OH=3.24+4=7.24m.
答:桥架的拱高OH为7.24m.
点评:组合图形既要学会把图形分开考虑,又要学会找它们的公共部分,将条件转化.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥(图1).桥上有五个拱形桥架紧密相联,每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱,气势雄伟,素有“天下黄河第一桥”之称.
如图2,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成,建立如图所示的平面直角坐标系,已知跨度AB=44m,∠A=45°,AC1=4m,D2的坐标为(-13,-1.69),求:
(1)抛物线D1OD8的解析式;
(2)桥架的拱高OH.
精英家教网

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

18、“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥.如图1,桥上有五个拱形桥架紧密相联,每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱,气势雄伟,素有“天下黄河第一桥”之称,如图2,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH=
7.24
米.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:同步题 题型:解答题

“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥(图1).桥上有五个拱形桥架紧密相联,每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱,气势雄伟,素有“天下黄河第一桥”之称.如图2,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成,建立如图所示的平面直角坐标系,已知跨度AB=44m,∠A=45°,AC1=4m,D2的坐标为(﹣13,﹣1.69),
求:(1)抛物线D1OD8的解析式;
(2)桥架的拱高OH.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:甘肃省中考真题 题型:解答题

“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥(图1),桥上有五个拱形桥架紧密相联,每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱,气势雄伟,素有“天下黄河第一桥”之称,如图2,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成,建立如图所示的平面直角坐标系,已知跨度AB=44m,∠A=45°,AC1=4m,D2的坐标为(-13,-1.69),求:
(1)抛物线D1OD8的解析式;
(2)桥架的拱高OH。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:第2章《二次函数》中考题集(19):2.3 二次函数的应用(解析版) 题型:填空题

“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥.如图1,桥上有五个拱形桥架紧密相联,每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱,气势雄伟,素有“天下黄河第一桥”之称,如图2,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH=    米.

查看答案和解析>>

同步练习册答案