已知.如图.直线a.b.c在同一平面内.a∥c.b∥c.求证:a∥b．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．

已知，如图，直线a，b，c在同一平面内，a∥c，b∥c，求证：a∥b．

分析过直线a上一点A作AB⊥直线c，交直线b于C，根据平行线的判定和性质即可得到结论．

解答证明：过直线a上一点A作AB⊥直线c，交直线b于C，
∵a∥c，
∴∠1+∠3=180°，
∵b∥c，
∴∠2=∠3，
∴∠1+∠3=180°，
∴a∥b．

点评本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：选择题

2．下列各数等于3的是（　　）

A．

-$\sqrt{{3}^{2}}$

B．

-$\sqrt{（-3）^{2}}$

C．

（-$\sqrt{\frac{1}{3}}$）²

D．

$\sqrt{（-\frac{1}{3}）^{-2}}$

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

3．如图1，已知线段a、b，其中a＞b．
（1）如图2，作AB=a，并以AB为直径作半圆，圆心为O，在AB上截取BM=b，过点M作MN⊥AB，交⊙O于点N，连接BN，求证：BN=$\sqrt{ab}$．
（2）在矩形ABCD中，AB=a，BC=b．
①如图3，当1＜$\frac{a}{b}$≤2时，按照图示方法作出的正方形BNPQ，它的面积与矩形ABCD的面积相等，为什么？此时矩形ABCD被分成三块，与正方形BNPQ中对应的部分分别是：四边形BCEN是公共部分：△ADE对应△BCQ；△ABN对应△EQP．

②如图4，在$\frac{a}{b}$＞2时，点N在矩形ABCD外部，当AN≤2BN时，有AN²≤4BN²，
∴AB²-BN²≤4BN²，即AB²≤5BN²
∴a²≤5（$\sqrt{ab}$）²，即$\frac{a}{b}$≤5．
∴当2＜$\frac{a}{b}$≤5时，矩形ABCD最少可被分成4块拼合成正方形BNPQ．
③如图5，当$\frac{a}{b}$＞5且AN≤3BN时，请你在图中画出矩形ABCD剪拼成正方形BNPQ的剪拼线，并求出$\frac{a}{b}$的最大值．