Question

【题目】如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于M，弦MN∥AC且MN交BC于点E，ME=1，BM=2，BE=．

（1）求证AC是⊙O的切线；

（2）求弧NC的长度．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）根据勾股定理的逆定理证明∠BEM=90°，根据平行线的性质得到∠ACB=90°，根据切线的判定定理证明；

（2）根据正弦的定义和垂径定理求出∠CON=60°，利用弧长公式计算即可．

试题解析：（1）∵ME=1，BM=2，BE=，

∴ME2+BE2=1+3=4，BM2=4，

∴ME2+BE2=BM2，

∴∠BEM=90°，又MN∥AC，

∴∠ACB=∠BEM=90°，

∴AC是⊙O的切线；

（2）连接ON，

∵∠BEM=90°，ME=1，BM=2，

∴∠B=30°，，NE=ME=1，

∴∠CON=60°，

ON=，

故弧NC的长度为： =．