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    6．（1）已知x+y=4，x2+y2=9，求xy的值；
    （2）如图，AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC=120°，求∠AOE的度数．

    分析 （1）先根据完全平方公式进行变形，代入后即可求出答案；
    （2）先求出∠AOD，再根据角平分线定义求出即可．

    解答 解：（1）∵x+y=4，x2+y2=（x+y）2-2xy=9，
    ∴42-2xy=9，
    ∴2xy=7，
    ∴xy=$\frac{7}{2}$；

    （2）∵∠AOC=120°，
    ∴∠AOD=180°-∠AOC=60°，
    ∵OE平分∠AOD，
    ∴∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOD=30°．

    点评 本题考查了角平分线定义，邻补角，完全平方公式等知识点，能熟记公式的特点是解（1）的关键，能求出∠AOD是解（2）的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．在正方形ABCD中，点E是边BC上的中点，在边CD上取一点F，使得AE平分∠BAF．
    （1）依题意补充图形；
    （2）小玲画图结束后，通过观察、测量，提出猜想：线段AF等于线段BC与线段CF的和．小玲把这个猜想与同学们进行交流．通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
    想法1：考虑到AE平分∠BAF，且∠B=90°．若过点E作EM⊥AF，则易证AM=AB=BC．这样，只需证明FM=FC即可．因∠EMF=∠C=90°，证FM=FC即证EF平分∠MEC，所以连接EF．
    想法2：考虑到E是BC中点，若延长AE，交DC的延长线于点G，则易证CG=AB，则CF+BC=CF+CG=FG．要证AF=BC+CF，只需证FA=FG即可．
    想法3：小米在课外小组学习了梯形中位线的相关知识，考虑到正方形ABCD所以有BC=AB，因此BC+CF=AB+CF，是梯形上、下底之和，结合“E是BC中点”，易联想到梯形中位线的性质，从而解决问题．
    …
    请你参考上面的想法，帮助小玲证明AF=BC+CF．（一种方法即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图长方形OABC的位置如图所示，点B的坐标为（8，4），点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位，设运动时间为t（0≤t≤4）
    （1）填空：点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4）），点P的坐标为（0，4-t）．（用含t的代数式表示）
    （2）当t为何值时，P、Q两点与原点距离相等？
    （3）在点P、Q移动过程中，四边形OPBQ的面积是否变化？说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知M=5x2+3，N=4x2+4x．
    （1）求当M=N时x的值；
    （2）当1＜x＜$\frac{5}{2}$时，试比较M，N的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

    （1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；
    （2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y=$\frac{kb}{x}$的图象在（　　）
    A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    18．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：106，60，74，100，92，67，75，67，87，119．该组数据的中位数是81．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为A（-2，0）、B（0，4）、C（8，0）．
    （1）在图中画出△ABO关于直线y=x+2的对称图形，记做△A′B′O′；
    （2）将（1）中的△A′B′O′沿x轴向右平移，当点A′与点C重合时停止运动，若平移速度为每秒1个单位，运动时间为t，设平移后的图形与△BCO的重叠部分面积为S，在△A′B′O′运动过程中，S关于t的函数图象如图2所示（其中0≤t≤m，m＜t≤n，n＜t＜k时，函数的解析式不同）
    ①填空：n的值为：6；
    ②试求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．“已知△ABC的三条边长分别为$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，求这个三角形的面积．”在解决这个问题时，我们可以先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图甲所示．这样不需要求三角形的高，就可以借用网格计算出它的面积．
    （1）直接写出上述△ABC的面积=$\frac{7}{2}$；
    （2）上述求三角形面积的方法叫做“构图法”．用此方法在图乙的正方形网格中（每个小正方形的边长a，a＞0）画出三边长分别为2$\sqrt{2}$a，$\sqrt{5}$a，$\sqrt{17}$a的三角形，并求出它的面积；
    （3）若△ABC的三边长分别为2$\sqrt{{m}^{2}{+n}^{2}}$，$\sqrt{{m}^{2}+1{6n}^{2}}$，$\sqrt{9{m}^{2}+4{n}^{2}}$，其中m＞0，n＞0，且m≠n，求这个三角形的面积（用含有m，n的代数式表示）．

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