【题目】一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只有出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量
（单位：升）与时间
（单位：分）之间的关系如图所示，则进水速度是______升/分，出水速度是______升/分，
的值为______.
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【题目】现有九张背面一模一样的扑克牌，正面分别为：红桃A、红桃2、红桃3、红桃4、黑桃A、黑桃2、黑桃3、黑桃4、黑桃5．
（1）现将这九张扑克牌混合均匀后背面朝上放置，若从中摸出一张，求正面写有数字3的概率是多少？
（2）现将这九张扑克牌分成红桃和黑桃两部分后背面朝上放置，并将红桃正面数字记作m，黑桃正面数字记作n，若从黑桃和红桃中各任意摸一张，求关于x的方程mx2+3x+
=0有实根的概率．（用列表法或画树形图法解，A代表数字1）
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【题目】（
分）如图，在
中， 
， 
， 
，点
在边
上运动， 
平分
交边
于点
， 
垂足为
， 
垂足为
．
（
）当
时，求证： 
．
（
）探究： 
为何值时， 
与
相似？
（
）直接写出： 
__________时，四边形
与
的面积相等．
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【题目】如图，
中，
为
的中点，
厘米，
，
厘米.若点
在线段
上以每秒3厘米的速度从点
向终点
运动，同时点
在线段
上从点向终点
运动.
（1）若点的速度与点的速度相等，经1秒钟后，请说明
；
（2）若点的速度与点的速度不相等，当点的速度为多少时，能够使
.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知正方形 ABCO，边长是 4，点 D(a，0)，以 AD 为边在AD 的右侧作等腰 Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接 OE，则 OE 的最小值为__________________．
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【题目】已知，直线
，点
为平面内一点，连接
与
.
（1）如图1，点在直线
、
之间，若
，
，求
的度数.
（2）如图2，点在直线、之间，
与
的角平分线相交于点
，写出
与之间的数量关系，并说明理由.
（3）如图3，点在直线下方，与的角平分线相交于点，直接写出与的数量关系.
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【题目】阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J. Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义：一般地，若
，那么
叫做以
为底
的对数，记作：
.比如指数式
可以转化为
，对数式
可以转化为
.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
；理由如下：
设
，
，则
，
∴
，由对数的定义得
又∵
∴
解决以下问题：
（1）将指数
转化为对数式______；
（2）证明
（3）拓展运用：计算
______.
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【题目】某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：
A | B | |
进价（万元/套） | 1.5 | 1.2 |
售价（万元/套） | 1.65 | 1.4 |
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。
（毛利润=（售价 - 进价）×销售量）
（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍。若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？
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