【题目】如图,是等边三角形,是等腰直角三角形,∠BAD=90°,AE⊥BD于点E.连CD分别交AE,AB于点F,G,过点A做AH⊥CD交BD于点H,则下列结论:①∠ADC=15°;②AF=AG;③AH=DF;④△ADF≌△BAH;⑤DF=2EH.其中正确结论的个数为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】
①根据△ABC为等边三角形,△ABD为等腰直角三角形,可以得出各角的度数以及DA=AC,即可作出判断;②分别求出∠AFG和∠AGD的度数,即可作出判断;④根据三角形内角和定理求出∠HAB的度数,求证,利用AAS即可证出两个三角形全等;③根据④证出的全等即可作出判断;⑤证明∠EAH=30°,即可得到AH=2EH,又由③可知,即可作出判断.
①正确:∵是等边三角形,
∴,∴.
∵是等腰直角三角形,∴.
又∵,∴,
∴,∴;
②错误:∵∠EDF=∠ADB-∠ADC=30°
∴∠DFE=90°-∠EDF=90°-30°=60°=∠AFG
∵∠AGD=90°-∠ADG=90°-15°=75°
∠AFG≠∠AGD
∴AF≠AG
③,④正确,由题意可得,,
∵,.∴.
又∵,∴,
在和中
∴≌.∴.
⑤正确:∵,,
∴,又∵,∴
又∵,∴,又∵,∴
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【题目】如图,已知∠1=∠2,∠BAC=20°,∠ACF=80°.
(1)求∠2的度数;
(2)FC与AD平行吗?为什么?
(3)根据以上结论,你能确定∠ADB与∠FCB的大小关系吗?请说明理由.
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【题目】学校组织八年级350名学生参加“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:
成绩x/分 | 频数 | 频率 |
50≤x<60 | 2 | 0.04 |
60≤x<70 | 6 | 0.12 |
70≤x<80 | 9 | b |
80≤x<90 | a | 0.36 |
90≤x≤100 | 15 | 0.30 |
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)求a和b的值;
(2)请补全频数分布直方图。
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【题目】如图所示,有一长方形的空地,长为米,宽为米,建筑商把它分成甲、乙、丙三部分,甲和乙为正方形.现计划甲建筑成住宅区,乙建成商场丙开辟成公园.
请用含的代数式表示正方形乙的边长; ;
若丙地的面积为平方米,请求出的值.
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【题目】一种商品按销售量分三部分制定销售单价,如下表:
销售量 | 单价 |
不超过100件的部分 | 2.8元/件 |
超过100件不超过300件的部分 | 2.2元/件 |
超过300件的部分 | 2元/件 |
(1)若买100件花 元,买300件花 元;买380件花 元;
(2)小明买这种商品花了500元,求购买了这种商品多少件;
(3)若小明花了n元(n>280),恰好购买0.4n件这种商品,求n的值.
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【题目】已知数轴上有A,B,C三个点,分别表示有理数﹣24,﹣10,10,动点P从A出发,以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示点P与A的距离:PA= ;点P对应的数是 ;
(2)动点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向终点C移动,若P、Q同时出发,求:当点P运动多少秒时,点P和点Q间的距离为8个单位长度?
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【题目】如图,矩形的面积为20cm2,对角线交于点,以AB、AO为邻边作平行四边形,对角线交于点;以为邻边作平行四边形;…;依此类推,则平行四边形的面积为______,平行四边形的面积为______.
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【题目】如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,∠B=50°,∠A=26°,将△ABC沿DE折叠,点A的对应点是点A′,则∠AEA′的度数是( )
A. 145° B. 152° C. 158° D. 160°
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【题目】如图,直线y=x+m与x轴交于点A(-3,0),直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点,并与直线y=x+m相交于点D,
(1)点D的坐标为 ;
(2)求四边形AOCD的面积;
(3)若点P为x轴上一动点,当PD+PC的值最小时,求点P的坐标.
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