Question

如图，已知正方形ABCD中，点M在边CD上，且DM=3，MC=1，把线段AM绕点A顺时针旋转，使点M落在BC所在的直线上的点N处，则N、C两点的距离为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质,正方形的性质

专题：

分析：利用旋转的性质以及正方形的性质得出对应线段相等，即可得出Rt△ADM≌Rt△ABN进而求出NC的长，同理得出N′C的长，即可得出答案．

解答：解：如图所示：当M旋转到N，
在Rt△ADM和Rt△ABN中，

AD=AB AM=AN

，
∴Rt△ADM≌Rt△ABN（HL），
∴BN=DM，
∴NC=MC=1，
当M点旋转到N′位置，
可得出：Rt△ADM≌Rt△ABN′，
∴N′B=DM=3，
∴N′C=3+4=7，
综上所述：N、C两点的距离为：1或7．

点评：本题主要考查旋转的性质和正方形的性质，解答本题的关键是注意旋转的方向，此题难度不大．