Question

16．化简或计算：
（1）$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}}$-$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$；（2）2$\sqrt{\frac{2}{3}}$•$\sqrt{2}$-$\sqrt{（2-\sqrt{5}）^{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$；（3）$\frac{\sqrt{9ab}}{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}$；
（4）$\frac{m}{3}$$\sqrt{9m}$+10m$\sqrt{\frac{m}{25}}$-2m²$\sqrt{\frac{1}{m}}$；（5）$\sqrt{9-2\sqrt{14}}$；（6）$\sqrt{27+10\sqrt{2}}$+$\sqrt{27-10\sqrt{2}}$．

Answer 1

分析 （1）先将各二次根式分母有理化，再合并即可；
（2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；
（3）将原式分子、分母都分解出相同因式$\sqrt{ab}$，再约分，最后分母有理化即可得；
（4）先化简二次根式，再合并即可得；
（5）将被开方数分解成完全平方式，再根据二次根式的性质即可得；
（6）将被开方数分解成完全平方式，再根据二次根式的性质即可得．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\sqrt{3}$-1
=-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；

（2）原式=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$×$\sqrt{2}$-（$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$）+$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$
=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$-$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$
=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$；

（3）原式=$\frac{3\sqrt{ab}}{\sqrt{a}•\sqrt{ab}+\sqrt{b}•\sqrt{ab}}$
=$\frac{3}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$
=$\frac{3（\sqrt{a}-\sqrt{b}）}{a-b}$；

（4）原式=m$\sqrt{m}$+2m$\sqrt{m}$-2m$\sqrt{m}$
=m$\sqrt{m}$；

（5）原式=$\sqrt{（\sqrt{7}）^{2}-2×\sqrt{7}×\sqrt{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$
=$\sqrt{（\sqrt{7}-\sqrt{2}）^{2}}$
=$\sqrt{7}$-$\sqrt{2}$；

（6）原式=$\sqrt{（5+\sqrt{2}）^{2}}$+$\sqrt{（5-\sqrt{2}）^{2}}$
=5+$\sqrt{2}$+5-$\sqrt{2}$
=10．

点评 本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序及完全平方公式是关键．